证明：若函数f(x)在[a,b]上是严格的增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实根.

题目

证明：若函数f(x)在[a,b]上是严格的增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实根.

答案

假设方程f（x）=0至少有两个实根x1,x2∈[a,b]
所以f(x1)=f(x2)=0
则根据罗尔定理,必然存在一点c∈（x1,x2）使得f`(c)=0成立
与f(x)严格增矛盾!
所以最多只有一个实根!