证明:若函数f(x)在[a,b]上是严格的增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实根.

证明:若函数f(x)在[a,b]上是严格的增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实根.

题目
证明:若函数f(x)在[a,b]上是严格的增函数,那么方程f(x)=0在区间[a,b]上至多只有一个实根.
答案
假设方程f(x)=0至少有两个实根x1,x2∈[a,b]
所以f(x1)=f(x2)=0
则根据罗尔定理,必然存在一点c∈(x1,x2)使得f`(c)=0成立
与f(x)严格增矛盾!
所以最多只有一个实根!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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