导数应用题.

题目

导数应用题.
太阳光线照射一个建筑物,已知建筑物的高度是400,太阳光线与地面夹角为θ ,且θ 在以0.25 rad/h的速度减小,问这个建筑物的影子以怎样的速度增加.当太阳光线与地面角度为π/6,用导数方法

答案

影子y=400cotθ
影子移动速度v=dy/dt=(400cosθ/sinθ)′dθ/dt=400(-sin^2θ-cos^2θ)/sin^2θ*dθ/dt=-400/sin^2θ*(-0.25)
=100/sin^2θ (rad/h)
∴θ=π/6时,v=100/(1/2)^2=400rad/h