第一题已知z=1+i,a,b为实数

题目

第一题已知z=1+i,a,b为实数
(1)若w=z^2+3z(z上有个-)-4求IWI
(2)若z^2+az+b/i=1-i,求a,b的值
在三角形ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC.判断三角形ABC的形状

答案

第一题：将z 带入得到w =5i-1,所以w 的绝对值＝跟号下[5方+(-1)方]＝跟号下26
下一问：将z 带入左边的式子得到(3+2a)i+(2a+b)=-2i+2,所以根据对应系数相等a=-5/2 b=7
第二题：前面的式子化简得到a^2+b^2-c^2=ab,所以根据余弦定理得到cosc=1/2,所以c ＝60 度.将后面的实习化简,利用正弦定理,和余弦定理,得到a^2=b^2,所以a 边等于b 边,所以为三角行为等边三角行.
第二题说的详细些就是cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc,sinb=B/2R,sinc=C/2R,将这些数据带入等式中,化简,就得到了a^2=b^2