用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
题目
用[x]表示不大于x的最大整数,则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案
因为x≥[x],方程变形为2[x]=x
2-3,
2x≥x
2-3,
解此不等式得:-1≤x≤3.
现将x的取值范围分为5类进行求解
(1)-1≤x<0,则[x]=-1,
原方程化为x
2-1=0,
解得x=-1;
(2)0≤x<1 则[x]=0,
原方程化为x
2-3=0,
无解;
(3)1≤x<2,则[x]=1,
原方程化为x
2-5=0,
无解;
(4)2≤x<3,则[x]=2,
原方程化为x
2-7=0,
解得x=
举一反三
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