如图,P是等腰△ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.判断△ARQ是不是等腰三角形,并说明理由.
题目
如图,P是等腰△ABC的底边BC上一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.判断△ARQ是不是等腰三角形,并说明理由.
答案
△ARQ是等腰三角形.
理由如下:∵RP⊥BC,
∴∠C+∠R=90°,∠B+∠BQP=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠R=∠BQP,
∵∠BQP=∠AQR,
∴∠R=∠AQR,
即△ARQ是等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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