用4m长的铁片,弯曲成截面是矩形的水槽,问怎样弯法才能使流量最大

题目

用4m长的铁片,弯曲成截面是矩形的水槽,问怎样弯法才能使流量最大

答案

这里流量越大的意思就是：这个弯曲成截面的矩形的面积s最大
设矩形的长x ,宽y (x>0,y)>0)
面积s=x*y
2(x+y)=4 --> x+y=2
由均值不等式得：x+y=2≥2√(x*y)
x*y≤1
当且仅当x=y时 s取得最大值1
即：x=y=1/2m