任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹.

题目

任取曲线C：x=cosθ,y=sinθ上的点M（不与x轴重合）,过M作MN垂直x轴于N,在OM上取|OP|=|MN|,当M在曲线C上运动时,求点P的轨迹.

答案

M(cosθ,sinθ) N(cosθ,0) |MN|=|sinθ| ,|OM|=1过P作PA⊥x轴,则△OPA相似于△OMNOP/OM =PA / MN∵|OP|=|MN|∴MN / OM = PA/ MNPA= (sinθ)^2同理OA=|sinθcosθ|∴设P(x,y)则x=±|sinθcosθ|=±1/2|sin2θ|,y=±(...