设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫1/f(x)dx
题目
设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫1/f(x)dx
答案
∫xf(x)dx=arcsinx+C
xf(x) = 1/√(1-x^2)
1/f(x) = x√(1-x^2)
∫dx/f(x) =∫x√(1-x^2) dx
let
x= siny
dx = cosy dy
∫dx/f(x)
=∫x√(1-x^2) dx
=∫siny(cosy)^2 dy
=(1/3)(cosy)^3 + C'
=(1/3)(1-x^2)^(3/2) + C
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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