如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　） A.24 B.9 C.6

题目

如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　）
A. 24
B. 9
C. 6
D. 27

答案

延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．∵CD2=AD•DB，AD=9，BD=4，∴CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知，PE•EQ=DE•EM=CE•EN，设CE=x，则DE=6-x，EN=6+x则（6-x）（x+6）=x（6-x+6），解得x=3．所以，CE=3，DE=6-...

延长DC交⊙C于M，延长CD交⊙O于N．在⊙O中，由射影定理得CD=6．在⊙O、⊙C中，由相交弦定理可知PE•EQ=DE•EM=CE•EN，设CE=x，列方程求解得CE=3．所以DE=6-3=3，EM=6+3=9，即可求得PE•EQ．

本题考点：相交弦定理；垂径定理．

考点点评：此题综合运用了相交弦定理、垂径定理．