设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
题目
设f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
(1)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围
(2)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围
答案
说明f(x)在0点取最大值
所以有f(x)≥f(0)
即有x4+ax3+2x2≥0
即x²(x²+ax+2)≥0恒成立
即(x²+ax+2)≥0恒成立
所以有Δ=a²−8≤0
得2√2≤a≤2√2
2)有f(0)=b<=1
f(1)=3+a+b<=1 恒成立
f(-1)=3-a+b<=1 恒成立
即 b<=-2-a 恒成立
b<=-2+a 恒成立
而 -4<=-2-a,-4<=-2+a
所以b<=-4
详见参考资料
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- t y w h b 组成英语单词 或 加字母组成个霸气点的 句子 速求
- A.手机的价格一降再降有的甚至下降了一倍.B.经过刻苦努力期末考试他六门功课平均都在90分以上.找出病句.并修改病句.
- 现有一袋硝铵化肥25千克,其中含NH4NO3为80%,这袋化肥含氮元素多少千克?
- 6分之1除以3=2分之1对吗?
- 秋天你父母想做什么?他们想和我去旅行 翻译
- 反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=mx+b的图像交与A(1,3),B(n,-1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)根据图像回答:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.(3
- 如何分离金黄色葡萄球菌,青霉菌,乳酸菌,大肠杆菌,圆褐固氮菌
- 谁有关于战争与和平的好词.好句.好段
- 从百草园到三味书屋第二段仿写:我的乐园
- 一句带有中无杂树,芳草鲜美,落英缤纷的句子!1