在△ABC中,∠C=2∠B,BC=2AC,求证∠A=90°

题目

在△ABC中,∠C=2∠B,BC=2AC,求证∠A=90°
(要求：用初二水准答题)

答案

在BC上找到中点D,连接AD
因为BC=2AC 所以AC=AD=DC,则△ACD为等边三角形∠CAD=∠ADC=60度,
∠ADB=120度,∠DAB+∠ABD=60度,又因为AD=BD则△ADB为等腰三角形,∠BAD=∠ABD=30度
则∠BAD+∠CAD=90度即∠A=90°