1、 已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.

题目

1、 已知X,Y都是正数,若X^2+Y^2/2=1,求X*√1+Y^2的最大值.
2、当X>1时,(X^2-2X+a+2)/(X-1)的最大值为-4,求a的值及此时X的值.
3、求X^2+2X+4/(X^2+2X+3)的最小值.
请用 基本不等式

答案

x^2+(y^2)/2=1;2x^2+y^2=22x^2+1+y^2=3;根据均值不等式2x^2+1+y^2≥2√[（2x^2)(1+y^2)]=2√2x√(1+y^2);所以2√2x√(1+y^2）≤3x√(1+y^2）≤3/2√2=3√2/4x√(1+y^2)的最大值是3√2/4 (x^2-2x+a+2)/x-1=[(x-1)^2+a...