已知椭圆y^2/75+x^2/25=1的一条斜率为3,它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M,求M点的坐标

题目

已知椭圆y^2/75+x^2/25=1的一条斜率为3,它与直线x=1/2的交点恰为这条弦的中点M,求M点的坐标

答案

设直线与椭圆的交点非别为(x1,y1),(x2,y2)则y1^2/75+x1^2/25=1,y2^2/75+x2^2/25=1两式相减,得(y1^2-y2^2)/75+(x1^2-x2^2)/25=0(y1-y2)(y1+y2)=-3(x1-x2)(x1+x2)(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/(y1+y2)因为直线斜率为3,则...