定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题: ①函数f(x)满足f(x+4)=f(x); ②函数f(x)图象关于点(1,0)对称; ③函数f(x
题目
定义在R上的函数f(x)满足:f(x+2)+f(x)=0,且函数f(x+1)为奇函数,对于下列命题:
①函数f(x)满足f(x+4)=f(x);
②函数f(x)图象关于点(1,0)对称;
③函数f(x)的图象关于直线x=2对称;
④函数f(x)的最大值为f(2);
⑤f(2009)=0.
其中正确的序号为______.
答案
①对因为f(x+2)+f(x)=0得f(x+2)=-f(x)即f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)②对函数f(x+1)为奇函数,即函数f(x)向左平移一个单位以后关于(0,0)对称,∴平移之前的图象应该关于(1,0)...
①利用函数的定义判断.②利用点对称的性质判断.③利用轴对称去判断.④利用函数的周期性和对称性判断.⑤利用周期性和对称性将f(2009)进行转换求值.
函数奇偶性的性质;函数的周期性.
本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用,还考查了函数的对称及与图象的平移变换,综合性较强,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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