已知e1,e2(是向量）是平面内的一组基底,实数x,y满足(2x-3y)e1+(5y-3x)e2=5e1+6e2,求x-y,xy的值?

题目

已知e1,e2(是向量）是平面内的一组基底,实数x,y满足(2x-3y)e1+(5y-3x)e2=5e1+6e2,求x-y,xy的值?
为什么2x-3y-5=0且3x-5y-6=0?e1,e2是基底的话,不应该是不共线向量吗?纠结好久了.

答案

e1,e2(是向量）是平面内的一组基底,
那么对于平面内任何一个向量a,
都存在唯一的一组实数(x,y)使得
a=xe1+ye2
本例：(2x-3y)e1+(5y-3x)e2=5e1+6e2
即两个向量相等,那么e1,e2的两组系数
(2x-3y,5y-3x)与(5,6)是相同的
即｛2x-3y=5,5y-3x=6
可以解出x= ,y=
这里e1,e2是一对不共线向量,
正因为此,才可以用e1,e2表示平面内的所有向量,
若e1,e2共线,就完了,e1,e2的倍数之和只能表示
与e1,e2共线的向量了.