在△ABC中,求证:a−ccosBb−ccosA=sinB/sinA.
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在△ABC中,求证:a−ccosBb−ccosA=sinB/sinA.
题目
在△ABC中,求证:
a−ccosB
b−ccosA
答案
在△ABC中,由余弦定理可得
a−ccosB
b−ccosA
=
a−c•
a
2
+c
2
−b
2
2ac
b−c•
b
2
+c
2
−a
2
2bc
=
b
(a
2
+b
2
−c
2
)
a
(a
2
+b
2
−c
2
)
=
b
a
,而由正弦定理可得
b
a
=
sinB
sinA
,
∴
a−ccosB
b−ccosA
=
sinB
sinA
成立.
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