同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 _ ．

题目

同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为 ___ ．

答案

设圆的半径为r，
如图①，∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
过点O作OC⊥AB于点C，
则AB=2AC，
∵AC=OA•cos30°=

3

2

r，
∴AB=

3

r；
如图②，∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∵OA=OB，
∴AB=

2

OA=

2

r；
如图③，∠AOB=

1

6

×360°=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=r；
∴同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为：

3

：

2

：1．
故答案为：

3

：

2

：1．

首先根据题意画出图形，设圆的半径为r，然后分别求得同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长，继而求得答案．

本题考点：正多边形和圆．

考点点评：此题考查了圆的内接多边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．