在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且bsin2A＝asinB.

题目

在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且bsin2A＝asinB.
（1）求角A.
（2）设a＝2,三角形ABC的面积为根号3,求b、c.

答案

bsin2A＝asinB.
2bsinAcosA=asinB
2bacosA=ab
cosA=1/2
A=60°
a=2 sinA=根号3/2
因为S△=根号3=1/2 bc sinA 所以解得bc=4
又有余弦公式得b^2+c^2-a^2=2bccosA所以b^2+c^2=8
则两式联立解得b=c=2