有一个四棱柱如图,截面及对角面都是矩形,底面ABCD为棱形,两个对角面面积为Q1,Q2,求这个棱柱的侧面积

题目

有一个四棱柱如图,截面及对角面都是矩形,底面ABCD为棱形,两个对角面面积为Q1,Q2,求这个棱柱的侧面积
图发不上来 ,求大神们自己联想

答案

设四棱柱底面的一个内角为θ.
∵底面是一个菱形,∴底面的四作边相等,且底面对角线互相垂直平分.令边长为a,则：
两对角线长分别是：2asin（θ/2）、2acos（θ/2）.再令棱长为b,则依题意,有：
2abasin（θ/2）、2abcos（θ/2）中一者为Q1、另一者为Q2.
∴4（ab）^2｛［sin（θ/2）］^2＋［cos（θ/2）］^2｝＝Q1^2＋Q2^2,
∴2ab＝√（Q1^2＋Q2^2）,∴4ab＝2√（Q1^2＋Q2^2）.
∴该四棱柱的侧面积＝4ab＝2√（Q1^2＋Q2^2）.