物理抛体运动.从高度h=1km的山上,以速度为v0=500m/s水平发射第一颗炮弹

题目

物理抛体运动.从高度h=1km的山上,以速度为v0=500m/s水平发射第一颗炮弹
从高度h=1km的山上,以速度为v0=500m/s水平发射第一颗炮弹,过了t0=1s接着发射第二颗炮弹,问要使第二颗炮弹追上第二颗炮弹,他应当具有的最小初速度和发射角度为多大.

答案

分成水平与垂直运动.要使初速度最小,则第二颗炮弹应是在第一颗炮弹将要着地时才追上.设重力加速度g=10m/s^2.由v1^2-v2^2=2gs可知第一颗炮弹着地的竖直速度为100*2^0.5(100乘以根号2）,那么经过时间为10*2^0.5.则第二颗炮弹应该自发射起10*2^0.5-1着地.由v2*t+0.5*10*t^2=1000可得v2,接着建立水平方向的方程设第二颗炮弹水平速度为v3,那么v3*t=v0*(t+1).由于t已知,v0=500m/s,那么可轻易求得v3,接着利用勾股定理,最小速度v=(v2^2+v3^2)^0.5.与水平线角度为arctan(v2/v3).