对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　） A.（-∞，0） B.（-∞，2] C.[0，2] D.（0，2）

题目

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0）
B. （-∞，2]
C. [0，2]
D. （0，2）

答案

设点Q的坐标为（

y0 2

4

，y₀），
由|PQ|≥|a|，得y₀²+（

y0 2

4

-a）²≥a²．
整理，得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，
∵y₀²≥0，∴y₀²+16-8a≥0，
即a≤2+

y 2 0

8

恒成立，而2+

y 2 0

8

的最小值为2，
∴a≤2．
故选B．

设点Q的坐标为（

y0 2

4

，y₀），根据两点之间的距离公式和|PQ|≥|a|可得y₀²+（

y0 2

4

-a）²≥a²，整理得a≤2+

y 2 0

8

，进而根据y₀的范围求得a的范围．

本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．