如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　） A.10 B.2l C.24 D.28

题目

如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7-m）（7-n）（7-p）（7-q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　）
A. 10
B. 2l
C. 24
D. 28

答案

∵m、n、p、q为4个不同的正整数，
∴7-m、7-n、7-p、7-q为4个不同的整数，
又∵4=2×2×1×1，
∴4=-1×（-2）×1×2，
∴7-m、7-n、7-p、7-q为-2、-1、1、2，
∴（7-m）+（7-n）+（7-p）+（7-q）=-2+（-1）+1+2=0，
∴m+n+p+q=28．
故选D．

由已知可知7-m、7-n、7-p、7-q为4个不同的整数，再将4表示成4个不同整数相乘的形式，即可求得值．

本题考点：多项式乘多项式．

考点点评：本题考查了多项式乘多项式的性质，解题的关键是把4表示成4个不同整数相乘的形式．