（cosψ）的三次方怎么积分

题目

（cosψ）的三次方怎么积分

答案

cosψ^3=cosψ(1-sinψ^2)=cosψ-cosψsinψ^2;
之后积分∫（cosψ-sinψ^2）dψ=∫ cosψdψ-∫ cosψsinψ^2dψ；
∫ cosψdψ=sinψ,
由分部积分法可得：∫ cosψsinψ^2dψ=∫ sinψ^2 d（sinψ)；
令sinψ=u,则∫ cosψsinψ^2dψ=∫ sinψ^2 d（sinψ）=∫ u^2 du=1/3 u^3=（1/3)sinψ^3;
原式∫（cosψ-sinψ^2）dψ=sinψ-（1/3)sinψ^3
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