在钝角△ABC中，若B=30°，AB=23，AC=2，则△ABC的面积是_．

题目

在钝角△ABC中，若B=30°，AB=2

3

，AC=2，则△ABC的面积是______．

答案

在钝角△ABC中，由余弦定理可得 AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB，即 4=12+BC²-4

3

•BC•cos30°，
解得 BC=2，BC=4 （舍去，因为BC=4时，为直角三角形）．
故△ABC的面积是

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

•2

3

•2•sin30°=

3

，
故答案为

3

．

在钝角△ABC中，由余弦定理可得BC=2，再根据△ABC的面积是

1

2

AB•BC•sinB，运算求得结果．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，求得BC=2，是解题的关键，属于中档题．