在钝角△ABC中,若B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积是_.

在钝角△ABC中,若B=30°,AB=23,AC=2,则△ABC的面积是_.

题目
在钝角△ABC中,若B=30°,AB=2
3
,AC=2,则△ABC的面积是______.
答案
在钝角△ABC中,由余弦定理可得 AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB,即 4=12+BC2-4
3
•BC•cos30°,
解得 BC=2,BC=4 (舍去,因为BC=4时,为直角三角形).
故△ABC的面积是
1
2
AB•BC•sinB=
1
2
•2
3
•2•sin30°=
3

故答案为
3
在钝角△ABC中,由余弦定理可得BC=2,再根据△ABC的面积是
1
2
AB•BC•sinB,运算求得结果.

正弦定理.

本题主要考查余弦定理的应用,求得BC=2,是解题的关键,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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