直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.

题目

直线y=x上有一点P,它与俩定点A（4,-1）,B（3,4）的距离之差最大,则P点的坐标是（ ）.
最好把步骤谢详细一些,并且我不太理解他与俩定点A、B的距离差最,还有怎么最大,给我讲解一下,谢谢各位了!

答案

首先,设点B关于直线y=x的对称点为B',则B'坐标为（4,3）,（求B'坐标可以这样求：设B'（a,b）,利用直线将线段AB'垂直平分列出方程组求出a和b,（b-3)/(a-4)=-1,(b+3)/2=(a+4)/2).其二,由平面几何知识显然可知|PB|=|PB'|...