如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD

题目

如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD
的延长线于点F.（1）如图1,求证：AE=DF；（2）如图2若AB=2,过点M作MG垂直EF交线段BC于点G,判断三角形GEF的形状,并说明理由；
（3）如图3,若AB=2根号3,过点M作MG垂直EF交线段BC 延长线于点G ,写出线段AE长度的取值范围?
写出线段AE长度的取值具范围，不只是结果

答案

（1）∵∠A=∠MDF=90°,AM=DM,∠AME=∠DMF,∴△AME≌△DMF（ASA）∴AE=DF （2）作MH⊥BC于H,则MH=AB=2,又∵AM=AD/2=2,∴AM=HM,∵∠AMH=∠EMG=90°,∴∠AME=∠HMG,又∵∠A=∠MHG,∴△AME≌△HMG（ASA）∴ME=MG,...