已知点P为直线3x-4y+2=0上的任意一个动点,求点P到点(3,-1)的距离的最小值.

已知点P为直线3x-4y+2=0上的任意一个动点,求点P到点(3,-1)的距离的最小值.

题目
已知点P为直线3x-4y+2=0上的任意一个动点,求点P到点(3,-1)的距离的最小值.
答案
∵点(3,-1)到直线3x-4y+2=0的距离:
d=
|9+4+2|
9+16
=3,
点P为直线3x-4y+2=0上的任意一个动点,
∴点P到点(3,-1)的距离的最小值为3.
由点(3,-1)到直线3x-4y+2=0的距离d=
|9+4+2|
9+16
=3,能求出点P到点(3,-1)的距离的最小值为3.

点到直线的距离公式.

本题考查定点到直线上的动点的距离的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意点到直线的距离的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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