已知f(x)是一次函数,若f[f(x)]=9x+3,求f(x)

题目

已知f(x)是一次函数,若f[f(x)]=9x+3,求f(x)
.如题.具体过程.谢谢

答案

设该一次函数为f(x)=ax+b
则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=ax²+ab+b=9x+3
等式两边满足恒等,∴a²=9,ab+b=3
∴a=3,b=3/4
或a=-3,b=-3/2
∴f（x）=3x+3/4
或f（x）=-3x-3/2