求不定积分1／（1+√x)dx怎么解

题目

求不定积分1／（1+√x)dx怎么解

答案

令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt
∫1/(1+√x)dx=2∫t/(1+t)dt
=2∫[(1-1/(1+t)]dt
=2(t-ln |1+t|)+C
=2√x-2ln(1+√x)+C