如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（　　） A.3 B.3 C.6 D.23

题目

如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（　　）
A. 3
B.

3

C. 6
D. 2

3

答案

连接BD交AC于O，
如图：∵四边形ABCD是菱形，
∴B与D关于直线AC对称，
∴连接DM交AC于P，
则点P即为所求，
BP+PM=PD+PM=DM，
即DM就是PM+PB的最小值（根据的是两点之间线段最短），
∵∠DAB=60°，
∴AD=AB=BD，
∵M是AB的中点，
∴DM⊥AB，
∵PM+PB=3，
∴DM=3，
∴AB=AD=

DM

sin60°

=

3

3 2

=2

3

．
故选D．

要求AB的值，就要先求MB的值，这可根据勾股定理得出．

本题考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．

考点点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．