已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[−π2,π2],则满足f(x0)>f(π3)的x0的取值范围为_.
题目
已知函数f(x)=x
2-cosx,x∈
[−,],则满足f(x
0)>f(
)的x
0的取值范围为______.
答案
注意到函数f(x)=x2−cosx,x∈[−π2,π2]是偶函数故只需考虑[0,π2]区间上的情形. 当x∈[0,π2]时,f′(x)=2x+sinx≥0,∴函数在[0,π2]单调递增,所以f(x0)>f(π3)在[0,π2]上的解集为(π3,π2],...
先充分考虑函数f(x)=x
2-cosx,x∈
[−,]的性质,为偶函数,其图象关于y轴对称,故考虑函数
[0,]区间上的情形,利用导数可得函数在
[0,]单调递增,再结合f(x
0)>f(
)和对称性即可得x
0的取值范围.
利用导数研究函数的单调性;函数的零点与方程根的关系.
这是一个常见考型,应引起足够重视.填写答案时,应注意区间的闭、开问题,注意规范答题,否则将可能因为表述问题而失去已到手的分.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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