设f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x)*f(y)=f(x+y),且f(x)≠0,若a1=1/2,an=f(n)(n∈N+)

题目

设f(x)是定义在R上的函数,对任意的x,y∈R,都有f(x)*f(y)=f(x+y),且f(x)≠0,若a1=1/2,an=f(n)(n∈N+)
求数列｛an｝的前n项和的取值范围.

答案

f(x)*f(y)=f(x+y)
所以是指数型的,f(n)=f(1)*f(n-1)=f(1)^n 不断拆开,找规律
an=f(n)=f(1)^n=a1^n=（1/2）^n
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-（1/2）^n
范围是（0,1）