已知函数f（x）=lnx+a/x+1（a∈R）． （1）当a=9/2时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围； （2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小．

题目

已知函数f（x）=lnx+

a

x+1

（a∈R）．
（1）当a=

9

2

时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小．

答案

（1）当a=92时，g（x）=lnx+92(x+1)-k，g'（x）=1x-92(x+1)2=2x2−5x+22x(x+1)2=0解方程得方程的根为：x1=2，x2=12 由g（x）定义域可知x＞0；∵当0＜x＜12时  g'（x）＞0，g（x）增函数，当12＜x＜2时&nbs...

由题意得，由函数的零点转化为函数的极值与0的大小关系，如果可以借助数学结合思想的话，还可以看作函数图象与X轴的交点的个数的问题．

本题考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．

考点点评：此题考查了：函数零点的存在性定理；利用导数求函数的单调性和极值的一般步骤．