请问：帮我化简一下,

题目

请问：帮我化简一下,
（√2）^1+(√2）^2+(√2）^3+……+（√2）^n 如题
换个吧：2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n，化简这个，能不能把公式写下！

答案

对于初中生,可以利用方程
设x=2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n
故：2x=2^2+2^3+2^4+……+2^n+2^(n+1)
故：2x-x=2^2+2^3+2^4+……+2^n+2^(n+1)-( 2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n)
故：x=2^(n+1)-2
设x=（√2）^1+(√2）^2+(√2）^3+……+（√2）^n
故：（√2）x=(√2）^2+(√2）^3+……+（√2）^n+（√2）^(n+1)
故：（√2）x-x=（√2）^(n+1)- √2
故：x=[（√2）^(n+1)- √2]/( √2-1)
故：x=[（√2）^(n+1)- √2]( √2+1)
故：x=（√2）^(n+2)+ （√2）^(n+1)-2-√2