设二次函数f(x)对称轴为x=-2,且其图像与y轴的交点为（0,1）,在x轴上截得的线段长 为根2求f（x）的解析式

题目

设二次函数f(x)对称轴为x=-2,且其图像与y轴的交点为（0,1）,在x轴上截得的线段长 为根2求f（x）的解析式

答案

二次函数f(x)对称轴为x=-2
所以设解析式为
y=a(x+2)^2+b
与y轴的交点为（0,1）
代入得
1=4a+b (1)
在x轴上截得的线段长 为根2
说明有一个根为(-2-√2/2,0)
代入得
0=a/2+b (2)
由(1)(2)两式得
a=6/7,b=-3/7
所以解析式为
y=6/7(x+2)^2-3/7