已知指数函数y=(2a2-5a+3)ax次方,求f(x)在[0,a]上的最大值和最小值

题目

已知指数函数y=(2a2-5a+3)ax次方,求f(x)在[0,a]上的最大值和最小值

答案

此题由于系数的符号及a^x的底数与1的大小关系,需分类讨论.
因f(x)在[0,a]上求最值,故底数a>0
当a=1时,y=0,此时最大值与最小值均为0；
当00,
∴(2a^2-5a+3)a^a≤y≤2a^2-5a+3,即最大值为2a^2-5a+3,最小值为(2a^2-5a+3)a^a；
当a>1时,a^x单调增,1≤x≤a^a,此时2a^2-5a+3的符号不确定.
若1 ∴(2a^2-5a+3)a^a≤y≤2a^2-5a+3,即最大值为2a^2-5a+3,最小值为(2a^2-5a+3)a^a；
若a=1,则2a^2-5a+3=0,∴y=0,此时最大值与最小值均为0；
若a>1.5,则2a^2-5a+3>0,
∴2a^2-5a+3≤y≤(2a^2-5a+3)a^a,即最大值为(2a^2-5a+3)a^a,最小值为2a^2-5a+3.
综上所述,当a=1或1.5时,最大、最小值均为0；
当0 当a>1.5时,最大值为(2a^2-5a+3)a^a,最小值为2a^2-5a+3.