已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°， （1）求∠BAE的度数； （2）求∠C的度数．

题目

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠C的度数．

答案

（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-90°-10°=80°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED-∠B=80°-50°=30°．（2）∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠...

（1）根据AD是BC边上的高和∠DAE=10°，求得∠AED的度数；再进一步根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和求解；
（2）根据（1）的结论和角平分线的定义求得∠BAC的度数，再根据三角形的内角和定理就可求得∠C的度数．

本题考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义以及三角形的外角性质．