所有棱长都为2的正三棱锥的体积为 _ ．

题目

所有棱长都为2的正三棱锥的体积为 ___ ．

答案

当棱长为2时
正四面体的底面积S=

3

4

×22=

3

正四面体的高h=

6

3

×2=

2 6

3

故正四面体的体积V=

1

3

•S•h=

2 2

3

．
故答案为：

2 2

3

．

由已知中正四面体的所有棱长都为2，我们可分别求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可得到答案．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查的知识点是棱锥的体积公式，由于正四面体在考试中比较容易考查，故熟练掌握棱长为a的正四面体的底面积、高、体积、表面积、内切球半径、外切球半径…的公式，是提高解答正四面体问题速度和精度的关键．