利用均值定理证明不等式

题目

利用均值定理证明不等式
已知x,y为正实数,且x+y=1 求证 xy+1／xy≥17／4

答案

1=x+y≥2√(xy) 得xy≤1/4 而xy+1/xy≥2 当且仅当xy=1/xy时取等 也就是xy=1时 画出xy+1/xy图像得 01时,单调增 而xy≤1/4 ∴xy+1/xy≥(1/4)+1/(1/4)=4+1/4=17/4 得证