已知向量a＝(2，x)，b＝(3，2)，若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围是_．

题目

已知向量

a

＝(2，x)，

b

＝(3，2)，若

a

与

b

的夹角为锐角，则实数x的取值范围是______．

答案

由题意，可得 

a

•

b

=2×3+x•2＞0，且3x-2×2≠0，
∴x＞-3，且 x≠

4

3

，
故实数x的取值范围为 （-3，

4

3

）∪（

4

3

，+∞），
故答案为：（-3，

4

3

）∪（

4

3

，+∞）．

两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零．由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数x的取值范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查了向量的数量积、两个向量共线的关系等知识点，属于基础题．在解决两个向量夹角为锐角（钝角）的问题时，千万要注意两个向量不能共线，否则会有遗漏而致错．