证明:设k是正整数,若一个有理数的k次方是整数,那么这个有理数一定是整数
题目
证明:设k是正整数,若一个有理数的k次方是整数,那么这个有理数一定是整数
初等数论题目
答案
反证法:如果A不是整数,则A=C/D (C、D是整数并互质,且D≠1)
由(C/D)^K=N ,可得C^K=N* D^K
又考虑到分解质因数,两边应一样,显然左边C中没有D所含的质因数.两边不一样
那么等式不成立.所以证得A必须是整数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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