已知函数f(x)=x^3+3x^2+px与g(x)=x^3+qx^2+r关于点(0,1)对称,求p,q,r

题目

已知函数f(x)=x^3+3x^2+px与g(x)=x^3+qx^2+r关于点(0,1)对称,求p,q,r

答案

F(x)=f(x)-1=x^3+3x^2+px-1
G(x)=g(x)-1=x^3+qx^2+r-1, G(-x)=-x^3+qx^2+r-1
则有：F(x)+G(-x)=0
(3+q)x^2+px+r-2=0
得：3+q=0, p=0, r-2=0
得：p=0, q=-3, r=2