在长方体ABCD-A1B1C1D1的A1C1面上有一点P（如图所示，其中P点不在对角线B1D1上）． （1）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由； （2）过P点在平面A1C

题目

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的A₁C₁面上有一点P（如图所示，其中P点不在对角线B₁D₁上）．

（1）过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；
（2）过P点在平面A₁C₁内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈（0，

π

2

答案

（1）连接B1D1，在平面A1C1内过P作直线l，使l∥B1D1，则l即为所求作的直线．∵B1D1∥BD，l∥B1D1，∴l∥直线BD；（2）在平面A1C1内作直线m，使直线m与B1D1相交成α角，∵BD∥B1D1，∴直线m与直线BD也成α角，即直线m...