如图,∠1=15°的圆的周长为62.8厘米,点O为圆心,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是_(平方厘米).

如图,∠1=15°的圆的周长为62.8厘米,点O为圆心,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是_(平方厘米).

题目
如图,∠1=15°的圆的周长为62.8厘米,点O为圆心,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是______(平方厘米).
答案
如图,连接OA、AC,过A点作CD的垂线交CD于E,AC是平行四边形的对角线,所以AC分成的两个三角形的面积相等,那么:
三角形ACD的面积为100÷2=50(平方厘米),
又圆半径为62.8÷(3.14×2)=10(厘米),因为∠1=15°,
又OA=OD,故∠AOC=15°×2=30°(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和),
扇形AOC的面积为:
30
360
×3.14×102=26
1
6
(平方厘米),
三角形ACD和三角形ACO高都是AE,由于直径CD是半径OC的2倍,所以三角形AOC的面积是ACD面积的一半;那么:
三角形AOC的面积为:50÷2=25(平方厘米),
小月牙形面积为扇形的面积减去三角形AOC的面积:26
1
6
−25=1
1
6
(平方厘米),
从而阴影部分的面积为:50−1
1
6
=48
5
6
(平方厘米).
故答案为:48
5
6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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