如图，∠1=15°的圆的周长为62.8厘米，点O为圆心，平行四边形的面积为100平方厘米．阴影部分的面积是_（平方厘米）．

题目

如图，∠1=15°的圆的周长为62.8厘米，点O为圆心，平行四边形的面积为100平方厘米．阴影部分的面积是______（平方厘米）．

答案

如图，连接OA、AC，过A点作CD的垂线交CD于E，AC是平行四边形的对角线，所以AC分成的两个三角形的面积相等，那么：
三角形ACD的面积为100÷2=50（平方厘米），
又圆半径为62.8÷（3.14×2）=10（厘米），因为∠1=15°，
又OA=OD，故∠AOC=15°×2=30°（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和），
扇形AOC的面积为：

30

360

×3.14×102＝26

1

6

（平方厘米），
三角形ACD和三角形ACO高都是AE，由于直径CD是半径OC的2倍，所以三角形AOC的面积是ACD面积的一半；那么：
三角形AOC的面积为：50÷2=25（平方厘米），
小月牙形面积为扇形的面积减去三角形AOC的面积：26

1

6

−25＝1

1

6

（平方厘米），
从而阴影部分的面积为：50−1

1

6

＝48

5

6

（平方厘米）．
故答案为：48

5

6

．