一道求圆锥曲线轨迹方程的问题...

题目

一道求圆锥曲线轨迹方程的问题...
已知双曲线C：x²/4 -y² =1.若动点A,B分别在双曲线C的两条渐近线上,且|AB|=2,则线段AB中点的轨迹方程是 ?

答案

易得渐近线方程为y=x/2 或y=-x/2
设A（x1,x1/2）,B（x2,-x2/2）,则有
（x1-x2）^2+((x1+x2)/2)^2=4 (1)
设中点为M（x0,y0）,则有x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2=(x1-x2)/4;
代入（1）得x^2+16y^2=4 即 (x^2)/4+(y^2)/(1/4)=1 是椭圆
潍坊一中 高61级数学fans