直线y=x+m(m≠0)与x、y轴分别交于A,B,直线y=-2x+2m与x轴、y轴分别交于C,D

题目

直线y=x+m(m≠0)与x、y轴分别交于A,B,直线y=-2x+2m与x轴、y轴分别交于C,D
直线y=x+m(m≠0)与x、y轴分别交于A,B,直线y=-2x+2m与x轴、y轴分别交于C,D,直线AB上有一点P,点P的横坐标是1,连接PC,PD.
（1）求tan∠ODC；
（2）若m＞0,当直线CD评分△ACP的面积时,求m的值；
（3）若△PCD为直角三角形,求m的值.

答案

（1）因为直线CD的斜率为﹣2,∴tan∠ODC=2
（2）由平面几何知,直线CD过线段AP的中点M
∵A（﹣m,0）,P（1,m+1）,∴M（½(1-m),½(1+m)）
将M的坐标代入直线CD方程,得½（1+m）=m﹣1+2m
解得m=0.6
（3）C（m,0）,D（0,2m）,P（1,1+m）
∴向量CD=（﹣m,2m）,CP=（1﹣m,1+m）,DP=（1,1﹣m）
若CD⊥CP,则﹣m（1﹣m）+2m（1+m）=0,解得m=﹣1/3
若CD⊥DP,则﹣m+2m（1﹣m）=0,解得m=1/2
若CP⊥DP,则1﹣m+（1+m）（1﹣m）=0,解得m=﹣2或m=1
综上,m为1或﹣2或1/2或﹣1/3