关于广义积分的问题!
题目
关于广义积分的问题!
广义积分∫x^3e^(-x)dx
积分上限为:正无穷
积分下限为:0
怎么解出的答案.
答案
用分步积分法,先把e^(-x)放到微分符号后面,然后使用分部积分公式:
原式=-∫x^3de^(-x)=∫e^(-x)d(x^3)-(x^3)e^(-x) (一定要写上下限)
注意上式中的后面一项在正无穷大和零时均等于0,所以:
原式=∫e^(-x)d(x^3)=3∫(x^2)e^(-x)dx
反复使用分部积分法,最终得到:
原式=(-3)∫(x^2)de^(-x)=3[∫e^(-x)d(x^2)-(x^2)e^(-x)]
=6∫xe^(-x)dx=(-6)∫xde^(-x)=6[∫e^(-x)dx-xe^(-x)]
=6∫e^(-x)dx=6
全敲出来好累啊!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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