连结直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得的两条线段的平方和等于1,求斜边长.

题目

连结直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得的两条线段的平方和等于1,求斜边长.

答案

楼主画个图,根据我给的字母,看下面的解答
设三角形ABC,C是直角,靠近A的一个三分点设为M,另一个为N,作MP垂直于CB于P,作NQ垂直于CB于Q,令CP＝a,NQ＝b
因为三分点的缘故,所以,MP＝2b,CQ＝2a,CA＝3b,CB＝3a
所以CM^2+CN^2=a^2+4b^2+4a^2+b^2=1,解出a^2+b^2
所以斜边AB的平方＝AC^2+AB^2=9a^2+9b^2,接下去就不用我说了吧,结果好像是根号下9/5,化简一下就可以了