定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-(f),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3 （1）求f(x)在[1,5]上的表达式；（2）若

题目

定义域在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-(f),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x3 （1）求f(x)在[1,5]上的表达式；（2）若
（2)若A=｛x▏f（x）＞a，x∈R}，且A≠空集，求实数a的取值范围
麻烦详细解答，鄙人不太聪明

答案

f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),
∴函数周期为T=4
当1≤x≤3时,-1≤x-2≤1
∴f(x)=-f(x-2)=-(x-2)^3
当3≤x≤5时,-1≤x-4≤1
此时f(x)=f(x-4)=(x-4)^3
综上,(写成分段函数的形式即可)