x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理

题目

x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理

答案

y＝x/（x²＋2x＋1）
上下同时除以x,得
y＝1/（x＋1/x＋2）
分母用均值不等式,即
x＋1/x＋2≧2√(x*1/x)＋2＝4
∴y＝1/（x＋1/x＋2）≦1/4.
所以
y(max)＝1/4.
无最小值!